解：?$(1)$?設(shè)?$s=at(t-4)$?
將?$(2，$??$-2)$?代入得?$a=\frac 12$?
∴函數(shù)表達(dá)式為?$s=\frac 12t(t-4)，$?即?$s=\frac 12t^2-2t$?
?$(2)$?由?$30=\frac 12t^2-2t$?
解得?$t_{1}=10，$??$t_{2}=-6($?舍去)
∴截至?$10$?月末公司累計(jì)利潤(rùn)可達(dá)?$30$?萬元
?$(3)$?當(dāng)?$t=7$?時(shí)，?$s=10.5；$?當(dāng)?$t=8$?時(shí)，?$s=16$?
?$16-10.5=5.5($?萬元)
∴第?$8$?個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是?$5.5$?萬元
