解：?$(1) $?杯子的重力?$ G=mg=0.21\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}=2.1\ \mathrm {N}，$?
因?yàn)楸悠≡谒嫔?，所?$F_浮=G=2.1\ \mathrm {N}. $?
?$(2) $?杯子排開水的體積
?$V_排=\frac {F_浮}{ρ_水g}=\frac {2.1\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=2.1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}$?
杯子浸入水中的深度
?$h=\frac {V_{排}}{S}=\frac {2.1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}{30×10^{-4}\ \mathrm {m^2}}=0.07\ \mathrm {m}=7\ \mathrm {cm}. $?
?$(3)$?當(dāng)杯子裝入物體?$A，$?浸入水中的深度是?$10\ \mathrm {cm}$?時(shí)，受到的浮力
?$F_{浮}'=ρ_{水}gV_{排}'=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×30×10^{-4}\ \mathrm {m^2}×0.1\ \mathrm {m}=3\ \mathrm {N}，$?
杯子與物塊?$A$?作為一個(gè)整體，漂浮在水中，所以?$G_A+G_杯=F_浮'，$?
?$G_A=F_{浮}'-G_{杯}=3\ \mathrm {N}-2.1\ \mathrm {N}=0.9\ \mathrm {N}，$?
所以物塊?$A$?的質(zhì)量
?$m=\frac {G_A}{g}=\frac {0.9\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.09\ \mathrm {kg}$?
?$ (4)$?當(dāng)杯子下沉的深度為?$0.15\ \mathrm {m}$?時(shí)，此時(shí)杯子受到的浮力最大，
?$F_{浮大}=ρ_{水}gV_{排大}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×30×10^{-4}\ \mathrm {m^2}×0.15\ \mathrm {m}=4.5\ \mathrm {N}，$?
即：?$F=F_{浮大}-F_{浮}= 4.5\ \mathrm {N}-2.1\ \mathrm {N}=2.4\ \mathrm {N}，$?
則此浮力秤的最大稱量值
?$m_{\mathrm {max}} =\frac {G}{g}=\frac {F}{g}=\frac {2.4\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.24\ \mathrm {kg}=240\ \mathrm {g}.$
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