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第53頁

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解:原式?$={{\ \mathrm {m^2}}}(x-1)-4(x-1)$?
?$=({{\ \mathrm {m^2}}}-4)(x-1)$?
?$=(m+2)(m-2)(x-1)$?
解:原式?$=(3y)^2-(2x+y)^2$?
?$=[(3y)+(2x+y)][3y-(2x+y)]$?
?$=(2x+4y)(2y-2x)$?
?$=4(x+2y)(y-x)$?
解:原式?$=[(3x+y)+(3x-y)]×$?
?$[(3x+y)-(3x-y)]$?
?$=6x·2y$?
?$=12xy$

?
解:原式?$={[7(m-n)]^2-[3(m+n)]^2}$?
?$=(7m-7n)^2-(3m+3n)^2$?
?$=(7m-7n+3m+3n)(7m-7n-3m-3n)$?
?$=(10m-4n)(4m-10n)$?
?$=4(5m-2n)(2m-5n)$?
解:  由題意, 得?$S=\pi R^2-\pi r^2$?
?$=\pi ×35^2-\pi ×15^2$?
?$=\pi × (35+15) ×(35-15)$?
?$=1000 \pi(\ \mathrm {m^2}) $?

解?$：99^3-99=99×99^2-99=99×(99^2-1)=99×(99+1)×(99-1)=99×100×98，$?
其中有一個(gè)因數(shù)為?$100，$?所以?$99^3-99$?能被?$100$?整除
解?$：(x^3+y^3)^2-(x^3-y^3)^2$?
?$=(x^3+y^3+x^3-y^3)·(x^3+y^3-x^3+y^3)$?
?$=2x^3·2y^3=4(\mathrm {xy})^3$?
?$=4×(8×0.125)^3$?
?$=4$?
解?$：(1)$?設(shè)?$(2n+2)^2-(2n)^2=68(n$?為整數(shù)),解得?$n=8，$?
所以?$2n+2=18，2n=16.$?所以?$68=18^2-16^2$?
?$(2)$?設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)分別為?$2k、$??$2k+2，$?
則由題意得?$，(2k+2)^2-(2k)^2=(2k+2+2k).(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，$?
所以“神秘?cái)?shù)”是?$4$?的倍數(shù).所以“神秘?cái)?shù)”能被?$4$?整除
?$(3)$?兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”
理由:設(shè)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為?$2k+1、$??$2k-1，$?則?$(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k，$?
而由?$(2)$?知“神秘?cái)?shù)”是?$4$?的奇數(shù)倍,不是偶數(shù)倍,但?$8k$?是?$4$?的偶數(shù)倍,
所以兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”.
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