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第49頁

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解:原式?$=[(m-n)-3]^2$?
?$=(m-n)^2-6(m-n)+9 $?
?$=\ \mathrm {m^2}-2mn+n^2-6m+6n+9 $?
解:原式?$=[(2 x-3 y)(2 x+3 y)]^2 $?
?$= (4 x^2-9 y^2)^2$?
?$=16 x^4-72 x^2 y^2+81 y^4$?
?$a^2-b^2$?
?$(a+b)(a-b)$?
解?$：(2)$?因?yàn)?$S_{1}=S_{2}，$?所以?$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$?
解?$：a^2+ab+(a+b)b$?
?$=a^2+ab+ab+b^2$?
?$=a^2+2ab+b^2$?
?$=(a+b)^2$?
解?$：a^2+\frac {[a+(a+b)]b}{2}+\frac {[a+(a+b)]b}{2}$?
?$=a^2+ab+\frac {1}{2}b^2+ab+\frac {1}{2}b^2$?
?$=a^2+2ab+b^2$?
?$=(a+b)^2$?
解:【驗(yàn)證?$】10$?的一半為?$5，5=1+4=1^2+2^2$?
【探究?$】(m+n)^2+(m-n)^2$?
?$=\ \mathrm {m^2}+2mn+n^2+\ \mathrm {m^2}-2mn+n^2$?
?$=2\ \mathrm {m^2}+2n^2$?
?$=2(\ \mathrm {m^2}+n^2)，$?
故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù),且該偶數(shù)的一半也可以表示
為兩個(gè)正整數(shù)的平方和
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