解：?$(1)$?∵四邊形?$AOCB$?為正方形，
∴?$AB= BC=OC=OA.$?
設(shè)點(diǎn)?$B$?的坐標(biāo)為?$(a，$??$a)，$?
∵?$S_{△BOC}=8，$?
∴?$\frac 12a2=8$?
∴?$a=±4.$?
又∵點(diǎn)?$B$?在第一象限
∴點(diǎn)?$B$?的坐標(biāo)為?$(4，$??$4)，$?
將點(diǎn)?$B(4，$??$4)$?代入?$y=\frac kx，$?得?$k= 16$?
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為?$y=\frac {16}x$?
?$ (2)$?∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?$t $?秒，
∴?$AE=t，$??$BF=2t.$?
∵?$AB=4，$?
∴?$BE=4-t$?
∴?$S=\frac 12×(4-t)×2t=-t2+4t$?
?$ (3)$?存在.
當(dāng)?$t=\frac 43$?時(shí)，點(diǎn)?$E$?的坐標(biāo)為?$(\frac 43，$??$4)，$?點(diǎn)?$F $?的坐標(biāo)為?$(4，$??$\frac 43)$?
①作點(diǎn)?$F $?關(guān)于?$x$?軸的對(duì)稱點(diǎn)?$F_{1}，$?得?$F( 4，$??$-\frac 43)$?
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)?$E、$??$F_{1}$?的直線的表達(dá)式為?$y=ax+b，$?
?$ \begin{cases}{\dfrac 43a+b=4 } \\{4a+b=-\dfrac 43} \end{cases}，$?解得?$\begin{cases}{a=-2，}\\{b=\dfrac {20}3}\end{cases}$?
∴直線?$EF-1$?的表達(dá)式為?$y=-2x+\frac {20}3$?
當(dāng)?$y=0$?時(shí)，?$x=\frac {10}3$?
∴點(diǎn)?$P $?的坐標(biāo)為?$(\frac {10}3，$??$0)$?
②作點(diǎn)?$E$?關(guān)于?$y$?軸的對(duì)稱點(diǎn)?$E-1，$?得?$E(-\frac 43，$??$4)，$?
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)?$E-1、$??$F $?的直線的表達(dá)式為?$y=cx+d$?
?$ \begin{cases}{-\dfrac 43c+d=4 } \\{4c+d=\dfrac 43} \end{cases}，$?解得?$\begin{cases}{c=-\dfrac 12，}\\{d=\dfrac {10}3}\end{cases}$?
∴直線?$E-1F $?的表達(dá)式為?$y=-\frac 12x+\frac {10}3$?
當(dāng)?$x=0$?時(shí)，?$y=\frac {10}3$?
∴點(diǎn)?$P $?的坐標(biāo)為?$(0，$??$\frac {10}3)$?
綜上所述：點(diǎn)?$P $?的坐標(biāo)為?$(\frac {10}3，$??$0)$?或?$(0，$??$\frac {10}3)$?
