解:?$(1) $?∵?$ △AOC$?的面積為?$4,$?
∴?$ \frac 12|k|=4,$?解得?$k=-8$?或?$k=8($?不合題意,舍去).
∴ 反比例函數(shù)的表達式為?$y=-\frac 8x.$?
把點?$A(-2,$??$a)$?和點?$B(b,$??$-1)$?代入?y=- \frac 8?文,得?$a=4,$??$b=8.$?
?$(2)$?根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像可知,
不等式?$mx+n> \frac kx $?的解集為?$x< -2$?或?$0< x< 8.$?
?$(3) $?∵ 點?$A(-2,$??$4)$?關于?$y$?軸的對稱點?$A'(2,$??$4),$??$B(8,$??$-1),$?
∴ 直線?$A'B$?與?$y$?軸的交點即為所求的點?$P.$?
設直線?$A'B$?的表達式為?$y=cx+d,$?
則有?$\begin{cases}{2c+d=4,}\\{8c+d=-1,}\end{cases}$?解得?$\begin{cases}{c=-\dfrac 56}\\{d=\dfrac {17}3}\end{cases}$?
∴ 直線?$A'B $?的表達式為?$y=-\frac 56 x+ \frac {17}3. $?
∴ 直線?$y=-\frac 56 x+\frac {17}3$?與?$y$?軸的交點坐標為?$(0,$??$\frac {17}3),$?
即點?$P$?的坐標為?$(0,$??$\frac {17}3). $?