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第67頁

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解：原式?$=[\frac a{(a+b)(a-b)}-\frac 1{a+b}] .\frac {(a-b)^2}b$?

?$=\frac a{(a+b)(a-b)} ·\frac {(a-b)^2}b-\frac 1{a+b} . \frac {(a-b)^2}b$?

?$ =\frac {a^2-a b}{b(a+b)}-\frac {a^2-2 \mathrm a b+b^2}{b(a+b)}$?

?$ =\frac {b(a-b)}{b(a+b)}$?

?$ =\frac {a-b}{a+b}$?

∵?$a=(\frac 13)^{-1}=3，$??$b=(-2022)^0=1$?

∴原式?$=\frac {3-1}{3+1}=\frac 12$?

解：原式?$=\frac {a-2}{a-1} ·\frac 2{a-2}+\frac {a-1}{(a-1)^2}$?

?$= \frac 2{a-1}+\frac 1{a-1}$?

?$=\frac 3{a-1}$?

∵當(dāng)?$ a=1 、$??$ 2 $?時(shí)分式無意義，

∴?$a=3 . $?

當(dāng)?$ a=3 $?時(shí)，原式?$ =\frac 32$?

解：由?$ |3a-b+1|+(3a-\frac 32\ \mathrm )^2=0 ，$?

可得：?$ {{\begin{cases} {{3a-b+1=0}} \\{}{3a-\dfrac 32b=0} \end{cases}}} ，$?解得：?$ {{\begin{cases} {{a=-1}} \\{b=-2} \end{cases}}}$?

∴原式?$ =\frac {b^2}{a+b}÷(\frac b{a-b}×\frac {ab}{a+b})=\frac {b^2}{a+b}×\frac {(a+b)(a-b)}{ab^2}=\frac {a-b}a=\frac {-1+2}{-1}=-1$?

解：原式?$=\frac {a-2-3\ \mathrm {a}+10}{a-2} ·\frac {(a-2)^2}{a-4}$?

?$ =\frac {-2(a-4)}{a-2} ·\frac {(a-2)^2}{a-4}$?

?$ =-2(a-2)$?

?$ =-2a+4$?

∵?$ a$?與?$2、$??$3$?構(gòu)成三角形的三邊，

∴?$ 3-2< a< 3+2. $?

∴?$ 1< a< 5. $?

∵?$ a$?為整數(shù)，

∴?$ a=2、$??$3$?或?$4.$?

又 ∵?$ a-2≠0，$??$a-4≠0，$?

∴?$ a≠2$?且?$a≠4.$?

∴?$ a=3. $?

∴ 原式?$=-2×3+4=-2.$?

解：由題意得?$f(\mathrm {n})=\frac {n^2}{1+n^2}，$??$f(\frac 1n )=\frac {\frac 1{n^2}}{1+\frac 1{n^2}}，$?

∴?$ f(\mathrm {n})+f(\frac 1n)=\frac {n^2}{1+n^2}+\frac {\frac 1{n^2}}{1+\frac 1{n^2}}$?

?$=\frac {n^2}{1+n^2}+\frac 1{n^2+1}$?

?$=\frac {n^2+1}{n^2+1}$?

?$=1. $?

∴?$ f(1)+f(2)+f(\frac 12 )+f(3)+f(\frac 13 )+...+f(\mathrm {n})+f(\frac 1n )$?

?$=\frac 12+(n-1)$?

?$=n-\frac 12.$?

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