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第49頁(yè)

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解：?$ EF//DG，$?且?$EF=DG，$?理由：

連接?$ ED，$??$FG，$?

∵在?$△ABC $?中，?$E，$??$D $?分別是?$ AB，$??$AC $?的中點(diǎn)，

∴?$ED // BC，$??$ED= \frac 12\ \mathrm {BC} . $?

同理可得，?$FG // BC，$??$FG=\frac 12\ \mathrm {BC}，$?

∴?$ED // F G，$??$ED=F G，$?

∴四邊形?$EFGD$?是平行四邊形.

∴?$EF//DG，$??$EF=DG.$?

證明：如圖，連接?$BD，$?取?$BD$?的中點(diǎn)?$H，$?連接?$HE、$??$HF. $?

∵?$ E、$??$F$?分別是?$BC、$??$AD$?的中點(diǎn)，

∴?$ FH//BM，$??$FH=\frac 12\ \mathrm {AB}，$??$EH//CN，$??$EH=\frac 12\ \mathrm {CD}.$?

∴?$ ∠BME=∠HFE，$??$∠CNE=∠HEF. $?

∵?$ AB=CD，$?

∴?$ FH=EH. $?

∴?$ ∠HFE=∠HEF. $?

∴?$ ∠BME=∠CNE.$?

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證明：∵?$ A_1、$??$D_1$?分別是?$AB、$??$AD$?的中點(diǎn)，

∴?$ A_1D_2$?是?$△ABD$?的中位線.

∴?$ A_1D_1//BD，$??$A_1D_1=\frac 12BD.$?

同理可得，?$B_1C_1/BD，$??$B_1C_1=\frac 12BD，$?

∴?$ A_1D_1/B_1C_1，$??$A_1D_1=B_1C_1. $?

∴ 四邊形?$A_1B_1C_1D_1$?是平行四邊形.

∵?$ AC⊥BD，$??$AC//A_1B_1，$??$BD//A_1D_1，$?

∴?$ A_1B_1⊥A_1D_1，$?即?$∠B_1A_1D_1=90°.$?

∴?$ ?A_1B_1C_1D_1$?是矩形.

?$(2) $?∵?$ A_1B_1=\frac 12AC=3，$??$AD_1=\frac 12BD=4，$?

∴ 矩形?$AB_1C_1D_1$?的面積為?$3×4=12. $?

∵ 四邊形?$A_2B_2C_2D_2$?是菱形，且其對(duì)角線長(zhǎng)分別為?$3、$??$4，$?

∴ 四邊形?$A_2B_2C_2D_2$?的面積為?$\frac 12×3×4=6.$?

?$(3)\frac {24}{2^n}.$?

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