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第125頁

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解：?$(1)$?將點?$A(-1，$??$0)$?代入二次函數(shù)表達式，得?$0=\frac 12×(-1)^2-b-2$?

解得?$b=-\frac 32$?

∴這個二次函數(shù)的表達式為?$y=\frac 12x^2-\frac 32x-2$?

∵?$y=\frac 12x^2-\frac 32x-2=\frac 12(x-\frac 32)^2-\frac {25}{8}$?

∴頂點?$D$?的坐標為?$(\frac 32，$??$-\frac {25}{8})$?

?$(2)△ABC$?是直角三角形，證明如下：

令?$y=0，$?得?$0=\frac 12x^2-\frac 32x-2$?

解得?$x_{1}=-1，$??$x_{2}=4$?

∴?$A(-1，$??$0)、$??$B(4，$??$0)$?

∴?$AB=5$?

令?$x=0，$?得?$y=-2$?

∴?$C(0，$??$-2)$?

∴?$AC=\sqrt {1^2+2^2}=\sqrt 5，$??$BC=\sqrt {4^2+2^2}=2\sqrt 5$?

∵?$AC^2+BC^2=AB^2$?

∴?$△ABC$?是直角三角形

解：?$(1)$?對于一次函數(shù)?$y=3x+3$?

當?$y=0$?時，?$3x+3=0，$?解得?$x=-1$?

∴?$A(-1，$??$0)$?

當?$x=0$?時，?$y=3$?

∴?$B(0，$??$3)$?

將點?$A(-1，$??$0)、$??$B(0，$??$3)$?代入得?$\begin{cases}{0=a-b+c}\\{3=c}\\{0=9a+3b+c}\end{cases}，$?解得?$\begin{cases}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{cases}$?

∴這個二次函數(shù)的表達式為?$y=-x^2+2x+3$?

?$(2)$?存在，點?$Q$?的坐標分別為?$(1，$??$\sqrt 6)、$??$(1，$??$-\sqrt 6)、$??$(1，$??$0)、$??$(1，$??$1)$?

?$(1)$?證明：當?$x=0$?時，?$y=1$?

∴不論?$m $?為何值，函數(shù)?$y=mx^2-6x+1$?的圖像經(jīng)過?$y$?軸上的一個定點?$(0，$??$1) $?

?$(2)①$?當?$m=0$?時，函數(shù)?$y=-6x+1$?的圖像與?$x$?軸只有一個公共點

②當?$m≠0$?時，若二次函數(shù)?$y=mx^2-6x+1$?的圖像與?$x$?軸只有一個公共點

則方程?$mx^2-6x+1=0$?有兩個相等的實數(shù)根

∴?$(-6)^2-4m=0$?

?$m=9$?

綜上所述，?$m $?的值為?$0$?或?$9$?

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