解：?$(1) \frac {1}{3} ×100×101×102=343400 $?
?$(2)$?∵?$1×2=\frac {1}{3} (1×2×3-0×1×2)，$??$2×3=\frac {1}{3} (2×3×4-1×2×3)，$?
?$3×4=\frac {1}{3} (3×4×5-2×3×4)，$?···，?$n(n+1)=\frac {1}{3} ([n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]$?
∴?$1×2+2×3+···+n(n+1)$?
?$=\frac {1}{3} [1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-4×3×4+···+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]$?
?$=\frac {1}{3}\ \mathrm {n}(n+1)(n+2)$?
?$ (3)$?根據(jù)?$(2)$?的計(jì)算方法，?$1×2×3=\frac {1}{4} (1×2×3×4-0×1×2×3)，$?
?$2×3×4=\frac {1}{4} (2×3×4×5-1×2×3×4)，$?···，
?$n(n+1)(n+2)=\frac {1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]$?
∴?$1×2×3+2×3×4+···+n(n+1)(n+2)$?
?$=\frac {1}{4} [1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+···+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]$?
?$=\frac {1}{4}\ \mathrm {n}(n+1)(n+2)(n+3)$?
