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第108頁

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解：∵?$AB∶BC=6∶5，$??$?ABCD$?的周長(zhǎng)為?$110$?

∴?$AB=110÷2×\frac {6}{6+5}=30，$??$BC=110÷2×\frac 5{6+5}=25$?

∵?$S_{?ABCD}=AB×DE=600$?

∴?$DE=20$?

在?$Rt△ADE$?中，∵?$AD=BC=25，$??$DE=20$?

∴?$cos∠EDA=\frac {DE}{AD}=\frac 45$

解：∵?$a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$?

∴?$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，$?即?$(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$?

∴?$a-b=0，$??$b-c=0，$??$a-c=0，$?即?$a=b=c$?

∴?$△ABC$?為等邊三角形

1.3

解：過點(diǎn)?$C$?作?$CE⊥AD，$?垂足為點(diǎn)?$E，$?作?$CF⊥AB，$?垂足為點(diǎn)?$F$

?∵?$AD=6，$??$S_{△ABC}=\frac 12×AD×CE=\frac {15\sqrt 3}2$?

∴?$CE=\frac {5\sqrt 3}2$?

∵?$AC$?平分?$∠BAD$?

∴?$CF=CE=\frac {5\sqrt 3}2$?

在?$Rt△BCF $?中，∵?$CF=\frac {5\sqrt 3}2，$??$∠ABC=60°$?

∴?$BF=\frac {CF}{\sqrt 3}=\frac 52，$??$BC=2BF=5$?

在?$Rt△ACF $?中，∵?$CF=\frac {5\sqrt 3}2，$??$AC=7$?

∴?$AF=\sqrt {AC^2-CF^2}=\frac {11}{2}$?

∴?$AB=AF+BF=\frac {11}{2}+\frac {5}{2}=8$?

綜上所述，?$BC=5，$??$AB=8$?

90°

108°

解：?$(1)$?∵?$△ABC$?為正三角形

∴?$AB=BC，$??$∠ABE=∠BCD=60°$?

在?$△ABE$?和?$△BCD$?中

?$\begin{cases}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\\{BE=CD}\end{cases}$?

∴?$△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})$?

∴?$∠BAE=∠CBD$?

∴?$∠APD=∠BAE+∠ABD=∠CBD+∠ABD=∠ABC=60°$?

?$(3)$?能，問題：點(diǎn)?$E、$??$D$?分別在正?$n$?邊形中以點(diǎn)?$C$?為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上

且?$BF=CD，$??$DB$?與?$AE$?相交于點(diǎn)?$P，$?求?$∠APD$?的度數(shù)

結(jié)論：?$∠APD$?的度數(shù)為?$\frac {(n-2) · 180°}{n}$?

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