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第68頁(yè)

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解：?$-\sqrt 3tan α=-\sqrt 3$?

?$tan α=1$?

∴?$α=45°$?

解：?$cosα=\frac {\sqrt 2}2$?

∴?$α=45°$?

解：∵?$△ABC$?為等邊三角形

∴?$AC=AB，$??$∠CAD=∠B=60°$?

在?$△ADC$?和?$△BEA$?中

?$\begin{cases}{AC=AB}\\{∠CAD=∠B}\\{AD=BE}\end{cases}$?

∴?$△ADC≌△BEA(\mathrm {SAS})$?

∴?$∠ACD=∠BAE$?

∵?$∠AFG=∠ACD+∠CAE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°$?

∴在?$Rt△AFG $?中，?$sin ∠AFG=\frac {AG}{AF}=\frac {\sqrt 3}2$?

∴?$\frac {AG}{AF} $?的值為?$\frac {\sqrt 3}2$?

解：過(guò)點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC，$?垂足為點(diǎn)?$D$?

設(shè)?$PQ=a$?

∵?$PQ=a，$??$∠B=30°，$??$PQ⊥BC$?

∴?$PB=2a，$??$BQ=\sqrt 3a$?

∵?$\frac {BP}{PA}=\frac 12$?

∴?$PA=4a，$??$AB=PA+PB=6a$?

在?$Rt△ABD$?中，∵?$∠B=30°$?

∴?$AD=\frac 12AB=3a，$??$BD=\sqrt 3AD=3\sqrt 3a$?

∴?$QD=BD-BQ=3\sqrt 3a-\sqrt 3a=2\sqrt 3a$?

在?$Rt△AQD$?中，∵?$AD=3a，$??$QD=2\sqrt 3a$?

∴?$AQ=\sqrt {AD^2+QD^2}=\sqrt {21}a$?

∴?$cos∠AQC=\frac {QD}{AQ}=\frac {2\sqrt 3a}{\sqrt {21}a}=\frac {2\sqrt 7}7$?

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