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第56頁(yè)

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解：設(shè)?$a=3x$?
在?$Rt△ABC$?中，∵?$tan A=\frac {a}b=\frac 34，$??$a=3x$?
∴?$b=4x$?
∴?$c=\sqrt {a^2+b^2}=5x$?
∵?$c=5\sqrt {13}$?
∴?$5x=5\sqrt {13}$?
解得?$x=\sqrt {13}$?
∴?$a=3x=3\sqrt {13}，$??$b=4x=4\sqrt {13}$?
解：在?$Rt△ACD$?中，∵?$∠A=α，$??$CD=h$?
∴?$tan α=\frac {CD}{AD}$?
∴?$AD=\frac {CD}{tan α}=\frac {h}{tan α}$?
同理可得?$BD=\frac {CD}{tan β}=\frac {h}{tan β}$?
∴?$AB=AD+BD=\frac {h}{tan α}+\frac h{tan β}$?
解：分兩種情況
①當(dāng)?$△ABC$?為銳角三角形時(shí)

在?$Rt△ACH$?中，∵?$AC=AB，$??$CH=\frac 35AB$?
∴?$AH=\sqrt {AC^2-CH^2}=\frac 45AB$?
∴?$BH=AB-AH=\frac 15AB$?
在?$Rt△BCH$?中，∵?$CH=\frac 35AB，$??$BH=\frac 15AB$?
∴?$tan B=\frac {CH}{BH}=3$?
②當(dāng)?$△ABC$?為鈍角三角形時(shí)

同理，?$AH=\frac 45AB$?
∴?$BH=AB+AH=\frac 95AB$?
在?$Rt△BCH$?中，∵?$CH=\frac 35AB，$??$BH=\frac 95AB$?
∴?$tan B=\frac {CH}{BH}=\frac 13$?
綜上所述，?$tan B$?的值為?$3$?或?$\frac 13$?
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