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第43頁(yè)

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解：?$(1)△ABE∽△ECD$?

∵?$EC//AB$?

∴?$∠A=∠CED$?

∵?$EB//DC$?

∴?$∠AEB=∠EDC$?

?$(2)$?∵?$△ABE∽△ECD$?

∴?$\frac {S_{△ABE}}{S_{△ECD}}=(\frac {h_{1}}{h_{2}})^2=\frac 49$?

∴?$\frac {h_{1}}{h_{2}}=\frac 23$?

∵?$\frac {S_{△BCE}}{S_{△CDE}}=\frac {BE}{CD}=\frac {h_{1}}{h_{2}}=\frac 23，$??$S_{△CDE}=9$?

∴?$S_{△BCE}=6$?

解：圖①中，設(shè)?$DE=x\ \mathrm {cm}，$?則?$DG=2x\ \mathrm {cm}$?

∵四邊形?$DEFG $?是矩形

∴?$DG//BC$?

∴?$△ADG∽△ABC$?

∴?$\frac {AM}{AH}=\frac {DG}{BC}$?

∵?$DG=2x\ \mathrm {cm}，$??$BC=12\ \mathrm {cm}，$??$AH=8\ \mathrm {cm}$?

∴?$\frac {AM}8=\frac {2x}{12}$?

∴?$AM=\frac 43x\ \mathrm {cm}$?

∵?$MH=DE=x\ \mathrm {cm}$?

又∵?$AM+MH=AH$?

∴?$\frac 43x+x=8$?

解得?$x=\frac {24}{7}$?

∴?$S_{矩形DEFG}=DE×DG=\frac {1152}{49}\ \mathrm {cm^2}$?

圖②中，設(shè)?$DG=x\ \mathrm {cm}，$?則?$DE=2x\ \mathrm {cm}$?

同理可得，?$△ADG∽△ABC$?

∴?$\frac {AM}{AH}=\frac {DG}{BC}$?

∴?$AM=\frac 23x\ \mathrm {cm}$?

∵?$MH=DE=2x\ \mathrm {cm}，$??$AM+MH=AH=8\ \mathrm {cm}$?

∴?$\frac 23x+2x=8$?

解得?$x=3$?

∴?$DG=3\ \mathrm {cm}，$??$DE=6\ \mathrm {cm}$?

∴?$S_{矩形DEFG}=DG×DE=18\ \mathrm {cm^2}$?

∵?$\frac {1152}{49}＞18$?

∴圖①的設(shè)計(jì)方案更好

解：由題意得?$AB=k_{AD}，$??$A'B'=kA'D'$?

∵?$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=\sqrt {k^2-1}AD，$??$B'D'=\sqrt {A'B'^2-A'D'^2}=\sqrt {k^2-1}A'D'$?

∴?$\frac {BD}{B'D'}=\frac {AD}{A'D'}$?

∵?$∠ADB=∠A'D'B'=90°$?

∴?$△ABD∽△A'B'D'$?

∴?$∠ABD=∠A'B'D'$?

∵?$∠C=∠C'$?

∴?$△ABC∽△A'B'C'$?

∴?$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$?

∴?$AD · B'E'=A'D' · BE$?

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