解：如圖所示，剪下的兩個小矩形紙片的周長之和最大
其中一個小矩形的長為?$1，$?則寬為?$\frac 1{2\sqrt 2}=\frac {\sqrt 2}4$?
另一個小矩形的長為?$2\sqrt 2-\frac {\sqrt 2}4=\frac 74\sqrt 2$?
?$\frac {寬為\frac 74\sqrt 2}{2\sqrt 2}=\frac {7}{8}$?
兩小矩形的周長之和：?$(1+\frac {\sqrt 2}4+\frac 74\sqrt 2+\frac {7}{8})=4\sqrt 2+\frac {15}{4}$?
答：所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值為?$4\sqrt 2+\frac {15}{4}$?
