解：?$(1)$?設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為?$y=a(x+1)^2+2$?
將點(diǎn)?$(0，$??$\frac 32)$?代入可得?$\frac 32=a(0+1)^2+2$?
∴?$a=-\frac 12$?
∴?$y=-\frac 12(x+1)^2+2，$?函數(shù)圖像如圖所示
?$(2)$?由圖可得，?$-3＜x＜1$?
?$(3)$?若點(diǎn)?$M$?在此二次函數(shù)的圖像上，
則?$-\ \mathrm {m^2}=- \frac {1}{2} (m+1)^2+2$?
化簡，得?$\ \mathrm {m^2}-2\ \mathrm {m}+3=0$?
方程的判別式?$b^2-4ac=4-12=-8< 0，$?該方程無實(shí)數(shù)根
∴對任意實(shí)數(shù)?$m，$?點(diǎn)?$M(m，$??$-\ \mathrm {m^2})$?都不在這個二次函數(shù)的圖像上
