解：?$ (2)$?在?$Rt△ABC$?中，∵?$∠C=90°，$??$AB=10 ，$??$AC=8$?
∴由勾股定理得?$BC=6$?
當點?$P $?在?$AD$?上運動時
∵四邊形?$DPQM$?是菱形
∴?$PD=PQ$?
∴?$5-5t=8-4t$?
∴?$t=-3($?不合題意，舍去)
當點?$P $?在?$BD$?上運動時，如圖，過點?$P $?作?$PH⊥DQ $?于點?$H$?
∵四邊形?$DPQM$?是菱形
∴?$PD=PQ，$?且?$PH⊥DQ$?
∴?$DH=HQ=\frac {1}{2}\ \mathrm {DQ}=\frac {1}{2} [4-4(t-1)]=4-2t$?
∵?$DE//AC$?
∴?$∠DEB=∠ACB=90°=∠PHD$?
∴?$PH//BE$?
∴?$△PDH∽△BDE$?
∴?$\frac {DP}{DB}=\frac {DH}{DE}=\frac {PH}{BE}$?
∴?$ \frac {5t-5}{5}=\frac {4-2t}{4}=\frac {PH}{3}$?
∴?$t=\frac {4}{3}，$??$PH=3t-3$?
綜上所述，當?$t=\frac {4}{3} $?時，?$?DPQM$?是菱形
?$(3) $?當?$0< t< 1$?時，?$S=\frac {1}{2} ×(8-4t+4)×(3-3t)=6t^2-24t+18$?
當?$t=1$?時，不能作出?$?DPQM$?
當?$1< t< 2$?時，?$S=\frac {1}{2} ×(8-4t)×(3t-3)=-6t^2+18t-12 $?
?$(4)$?當點?$P $?在?$AD$?上時，不存在?$△DPQ $?與?$△BDE$?相似
當點?$P $?在?$BD$?上時，則?$∠PDQ=∠BDE$?
若?$∠PQD=∠DEB=90°$?時，?$△PDQ∽△BDE$?
∴?$\frac {DP}{DB}=\frac {DQ}{DE}$?
∴?$\frac {5t-5}{5}=\frac {8-4t}{4}$?
∴?$t= \frac {3}{2}$?
若?$∠DPQ=∠DEB=90°$?時，?$△QPD∽△BED$?
∴?$\frac {DQ}{DB}=\frac {DP}{DE}$?
∴?$\frac {8-4t}{5}=\frac {5t-5}{4}$?
∴?$t=\frac {57}{41}$?
綜上所述，當?$t=\frac {3}{2} $?或?$t=\frac {57}{41} $?時，?$△DPQ $?與?$△BDE$?相似
