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解：如圖，設(shè)點(diǎn)?$B$?到?$AD$?的距離為?$BG$?

在?$Rt△ABG $?中，?$BG=AB · sin∠BAG=30×\frac {1}{2}=15$?米

設(shè)?$BF=x$?米，則?$CF=x$?米，?$EF=(x-4)$?米

在?$Rt△CEF $?中，?$tan∠CEF=\frac {CF}{EF}=\frac {x}{x-4}$?，即?$\frac {x}{x-4}=\sqrt {3}$?

∴?$x=6+2\sqrt {3}$?

∴?$CD=DF+CF=15+6+2\sqrt {3}=(21+2\sqrt {3})$?米

解：如圖，過點(diǎn)$D$作$DE⊥AB，$垂足為$E$

由題意，得$∠BAD=15°，$$∠BAC=60°，$$∠BCF=30°，$$AB//FG$

∴$∠ACG=∠BAC=60°，$$∠BCF=∠ABC=30°$

∴$∠ACB=180°-∠ACG-∠BCF=90°$

∵$AB=24$千米

∴$AC=\frac {1}{2}\ \mathrm {AB}=12$千米，$BC=\sqrt{3}\ \mathrm {AC}=12 \sqrt{3} $千米

在$Rt△ACD$中，$∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°$

∴$CD=AC · tan 45°=12$千米

∴$BD=BC-CD=(12 \sqrt{3} -12)$千米

在$Rt△BDE$中，$∠ABC=30°$

∴$DE=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=(6 \sqrt{3} -6)$千米

∴輸油管道的最短長(zhǎng)度是$(6 \sqrt{3} -6)$千米

解：?$(1)$?∵嘉琪在?$A$?處測(cè)得垂直站立于?$B$?處的爸爸頭頂?$C$?的仰角為?$14°$?

∴?$∠CAB=14°，$??$∠CBA=90°$?

∴?$∠C=180°-∠CAB-∠CBA=76°$?

∵?$tan C=\frac {AB}{BC}，$??$BC=1.7m$?

∴?$tan 76°=\frac {AB}{1.7}$?

∴?$AB=1.7×tan 76°≈6.8(\mathrm {m})$?

?$(2)$?圖中畫出線段?$DH，$?如圖

∵?$OA=OM，$??$∠BAM=7°$?

∴?$∠OMA=∠OAM=7°$?

∵?$AB//MN$?

∴?$∠AMD=∠BAM=7°$?

∴?$∠OMD=14°$?

∴?$∠MOD=76°$?

在?$Rt△MOD$?中，?$tan∠MOD=\frac {MD}{OD}$?

∴?$tan 76°=\frac {MD}{OD}$?

∴?$MD=4OD$?

設(shè)?$OD=x\ \mathrm {m}，$?則?$MD=4x\ \mathrm {m}$?

在?$Rt△MOD$?中，?$OM=OA=\frac {1}{2}AB=3.4m$?

∴?$x^2+(4x)^2=3.4^2$?

∵?$x＞0$?

∴?$x=\frac {\sqrt {17}}5≈0.82$?

∴?$OD=0.82m$?

∴?$DH=OH-OD=OA-OD=3.4-0.82=2.58≈2.6(\mathrm {m})$?

答：最大水深約為?$2.6$?米。

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