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?$20\sqrt 3$?

解：?$(1)$?∵?$AC=CD$?

∴?$∠CAD=∠ADC=∠EDB$?

又∵在?$Rt△EDB$?中，?$∠EDB+∠EBD=90°$?

在?$Rt△ABC$?中，?$∠CAD+∠ABC=90°$?

∴?$∠EBD=∠ABC$?

∴?$s in ∠EBD= s in ∠ABC=\frac {1}{3} $?

?$(2) $?如圖，過(guò)點(diǎn)?$C$?作?$CF⊥AB$?于點(diǎn)?$F$?

在?$Rt△ACB$?中，?$cos∠CAB=\frac {AC}{AB}= s in∠ABC=\frac {1}{3}$?

∴在?$ Rt △AFC$?中，?$cos ∠CAF=\frac {1}{3}=\frac {AF}{AC}=\frac {AF}{3}$?

∴?$AF=1$?

又∵?$CD=CA，$??$CF⊥AD$?

∴?$AD=2\ \mathrm {AF}=2$?

解：如圖，過(guò)點(diǎn)?$B$?作?$BH⊥AE$?于點(diǎn)?$H$?

∵ 坡度?$i$?為?$1：$??$0.75$?

∴ 設(shè)?$BH=4x(x>0)m，$?則?$AH=3xm$?

∴ 在?$Rt△AHB$?中，?$AB= \sqrt{AH2+BH2} =5x=10$?

解得?$x=2$?

∴?$ AH=6m，$??$BH=8m$?

過(guò)點(diǎn)?$B$?作?$BF⊥CE$?于點(diǎn)?$F，$?則四邊形?$BHEF$?為矩形，

∴?$ EF=BH=8m，$??$BF=EH$?

設(shè)?$DF=a m$?

∵ 在?$Rt△BFD$?中，?$ tan α = \frac {DF}{BF} $?

∴?$ BF= \frac {DF}{tan 26°35'}≈\frac {a}{0.50}=2\ \mathrm {a}(\mathrm {m})$?

∴?$ AE=(6+2a)m$?

∵ 坡度?$i$?為?$1：$??$0.75$?

∴?$ CE：$??$AE=(20+a+8)：$??$(6+2a)=1：$??$0.75$?

解得?$a=12$?

∴?$ DF=12m$?

∴?$ DE=DF+EF=12+8=20(\mathrm {m})$?

答：堤壩高為?$8m，$?山高?$DE$?約為?$20m。$?

解：?$(1)$?如圖，過(guò)點(diǎn)?$B$?作?$BM⊥CD$?于點(diǎn)?$M$?

則?$∠DBM=∠BDN=30°$?

在?$Rt△BDM$?中，?$BM=AC=24 \sqrt{3} $?米，?$∠DBM=30°$?

∴?$DM=BM · tan ∠DBM=24 \sqrt{3} ×\frac {\sqrt{3}}{3}=24($?米)

∴?$AB=CM=CD-DM=49.6-24= 25.6($?米)

∴教學(xué)樓?$AB$?的高度為?$25.6$?米

?$(2)$?如圖，延長(zhǎng)?$EB$?交?$DN$?于點(diǎn)?$G，$?則?$∠DGE=∠MBE$?

在?$Rt△EMB$?中，?$BM=AC=24 \sqrt{3} $?米，?$EM=CM-CE=24$?米

∴?$tan ∠MBE= \frac {EM}{BM}= \frac {24}{24\sqrt{3}}= \frac {\sqrt{3}}{3}$?

∴?$∠MBE=30°=∠DGE$?

在?$Rt△EDG $?中，?$ED=CD-CE=48$?米

∴?$DG=\frac {ED}{tan 30°}=48 \sqrt{3} $?米

∴?$48 \sqrt{3} ÷4 \sqrt{3}=12($?秒)

∴經(jīng)過(guò)?$12$?秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)圓圓的視線?$EB$?

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