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解：∵?$sin A=\frac {\sqrt{3}}{2}$?

∴?$∠A=60°$?

∵?$∠B=75°$?

∴?$∠C=180°-60°-75°=45°$?

∴?$cos C=cos 45°=\frac {\sqrt{2}}{2}$?

解：在?$ Rt △ABC$?中，?$s in C=\frac {1}{2}$?

∴?$∠C=30°$?

∴?$AB=\frac {1}{2}\ \mathrm {AC}=3，$??$BC=AC · cos 30°=6× \frac {\sqrt{3}}{2}=3 \sqrt{3}，$??$∠CAB=60°$?

∴?$∠DAB=60°-15°=45°$?

∴?$AB=DB=3$?

∴?$CD=BC-DB=3 \sqrt{3} -3$?

解：分兩種情況討論：①當?$AC、$??$AB$?位于?$AD$?的兩側時

在?$Rt△ABD$?中，?$cos∠BAD=\frac {AD}{AB}=\frac {\sqrt {2}}2，$?則?$∠BAD=45°$?

在?$Rt△ACD$?中，?$tan∠CAD=\frac {CD}{AD}=\sqrt {3}，$?則?$∠CAD=60°$?

∴?$∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+60°=105°$?

②當?$AC、$??$AB$?位于?$AD$?同側時，同①，易得?$∠BAD=45°，$??$∠CAD=60°$?

則?$∠BAC=∠CAD-∠BAD=60°-45°=15°$?

綜上所述，?$∠BAC$?的度數為?$105°$?或?$15°$?

解：?$(1)$?過點?$D$?作?$DF⊥BC$?于點?$F$?

由題意，得?$DF=2 \sqrt{3}\ \mathrm {m}，$??$EF =2\ \mathrm {m}，$??$BE=4\ \mathrm {m}$?

在?$ Rt △DFB$?中，?$tan ∠ABC=\frac {DF}{BF}= \frac {2\sqrt{3}}{2+4}= \frac {\sqrt{3}}{3}$?

∴?$∠ABC=30°$?

?$ (2) $?過點?$A$?作?$AH⊥BP $?于點?$H$?

∵?$∠ACP=2∠ABC=60°$?

∴?$∠BAC=∠ABC=30°$?

∴?$AC=BC=BE+EC=8\ \mathrm {m}$?

在?$Rt △ACH$?中，?$AH=AC · s in∠ACP=8× \frac {\sqrt{3}}{2}=4 \sqrt{3} (\mathrm {m})$?

∴光源所在的點?$A$?處距水平面的高度為?$4 \sqrt{3}\ \mathrm {m}$?

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