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第33頁(yè)

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證明：∵點(diǎn)?$D$?是?$△ABC$?的邊?$AB$?的中點(diǎn)
∴?$AD=DB$?
∵?$DE//BC$?
∴?$\frac {AF}{FC}=\frac {AD}{DB}=1.$?
∴?$AF=FC$?
∵?$CE//AB$?
∴?$\frac {EF}{FD}=\frac {FC}{FA}=1$?
∴?$DF=EF，$?即?$F $?是?$DE$?的中點(diǎn)
解：?$(1) △ADE∽△ABC，$??$△AFE∽△ADC，$??$△FDE∽△DBC $?
證明：∵?$DE//BC$?
∴?$\frac {AD}{AB}=\frac {AE}{AC}$?
∴?$△ADE∽△ABC$?
?$ (2)$?∵?$△ADE∽△ABC$?
∴?$\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}，$?即?$\frac 5{5+3}=\frac {DE}{7}$?
∴?$DE=\frac {35}{8}$?
∵?$△AEF∽△ACD$?
∴?$\frac {AE}{AC}=\frac {EF}{CD}，$?即?$\frac 5{5+3}=\frac 4{CD}$?
∴?$CD=\frac {32}{5}$?
解：?$(1)$?∵?$GF//BC$?
∴?$\frac {DF}{FC}=\frac {DG}{BG}$?
∵?$\frac {DF}{FC}=\frac {3}{2}$?
∴?$\frac {DG}{BG}=\frac {3}{2}$?
∴?$\frac {BG}{BD}=\frac {2}{5}$?
∵?$BD=20$?
∴?$BG=8$?
?$(2)$?∵四邊形?$ABCD$?是平行四邊形
∴?$AB//CD，$??$AB=CD$?
∴?$\frac {DM}{AB}=\frac {DG}{GB}$?
∴?$\frac {DM}{AB}=\frac {3}{2}$?
∴?$ \frac {DM}{CD}=\frac {3}{2}$?
∴?$\frac {CM}{CD} =\frac {1}{2}$?
解：∵?$CF⊥AB，$??$∠ABC=45°，$??$BC=4 \sqrt{2}$?
∴?$CF=BF=4$?
∴?$AF=AB-BF=3$?
∵?$DE⊥AB，$??$CF⊥AB$?
∴?$DE//CF$?
∴?$\frac {AE}{EF}=\frac {AD}{CD}=\frac {1}{2}$?
∴?$ \frac {EF}{AF}=\frac {2}{3}$?
∴?$EF=2$?
∴?$BE=EF+BF=6$?
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