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證明：∵四邊形?$ABCD$?是平行四邊形
∴?$AB//CD，$??$AD//BC$?
∴?$∠C+∠B=180°，$??$∠ADF=∠DEC$?
∵?$∠AFD+∠AFE=180°，$??$∠AFE=∠B$?
∴?$∠AFD=∠C$?
∴?$△ADF∽△DEC$?
?$(1)$?解：∵?$D、$??$E$?分別是?$AC、$??$BC$?的中點
∴?$DE//AB，$??$DE=\frac {1}{2}\ \mathrm {AB}=5$?
∵?$DE//AB$?
∴?$∠DEC=∠B$?
∵?$∠F=∠B$?
∴?$∠DEC=∠F$?
∴?$DF=DE=5$?
?$(2)$?證明：∵?$AC=BC$?
∴?$∠A=∠B$?
∵?$∠CDE=∠A，$??$∠CED=∠B$?
∴?$∠CDE=∠B$?
∵?$∠B=∠F$?
∴?$∠CDE=∠F$?
∵?$∠CED=∠DEF$?
∴?$△CDE∽△DFE$?

?$(1)$?證明：如圖，在矩形?$ABCD$?中，?$OD=OC，$??$AB//CD，$??$∠BCD=90°$?
∴?$∠2=∠3=∠4，$??$∠3+∠5=90°$?
∵?$DE=BE$?
∴?$∠1=∠2$?
又∵?$BE$?平分?$∠CBD$?
∴?$∠1=∠6$?
∴?$∠3=∠6$?
∴?$∠6+∠5=90°$?
∴?$BF⊥AC $?
?$(2) $?與?$△OBF $?相似的三角形有?$△ECF、$??$△BAF ，$?理由：
∵?$∠1=∠2，$??$∠2=∠4$?
∴?$∠1=∠4$?
又∵?$∠AFB=∠BFO$?
∴?$△ABF∽△BOF$?
∵?$∠1=∠2，$??$∠2=∠3$?
∴?$∠1=∠3$?
又∵?$∠EFC=∠BFO$?
∴?$△ECF∽△OBF$?
B
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