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解：∵?$AB=7，$??$AC=1$?
∴?$BD=AB-AC-CD=6-CD$?
∵線段?$CD$?是線段?$AC$?和?$BD$?的比例中項
∴?$CD^2=AC·BD，$?即?$CD^2=1×(6-CD)$?
解得?$CD=2($?負值舍去)
解：設?$ \frac {a+4}{3}=\frac {b+3}{2}=\frac {c+8}{4}=k$?
可得?$a=3k-4，$??$b=2k-3，$??$c=4k-8，$?代入?$a+b+c=12$?得?$9k-15=12，$?解得?$k=3$?
∴?$a=5，$??$b=3，$??$c=4$?
∴?$a^2=b^2+c^2$?
∴?$△ABC$?為直角三角形
解：?$(1)CD=2，$??$HL=4，$??$OA=\sqrt{41}，$??$OF=2 \sqrt{41}，$?
?$BE=\sqrt{5}，$??$GM=2 \sqrt{5}$?
?$(2) \frac {CD}{HL}=\frac {1}{2}，$??$\frac {OA}{OF}=\frac {1}{2}，$??$\frac {BE}{GM}=\frac {1}{2} $?
相等
?$ (3)\frac {OE}{OM}=\frac {BC}{GH}=\frac {BD}{GL}$?
解：設?$ \frac {y+z}x=\frac {z+x}y =\frac {x+y}{z}=k$?
則?$y+z=xk，$??$z+x=yk，$??$x+y=zk$?
∴?$2(x+y+z)=k(x+y+z)$?
解得?$k=2$?
∴?$y+z=2x，$??$z+x=2y，$??$x+y=2z$?
解得?$x=y=z，$?則?$\frac {x-y-z}{x+y+z}=-\frac 13$?
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