?$(1)$?解：把?$O(0，$??$0)$?代入?$y=x^2+(m-2)x+m-4$?得?$m-4=0$?
解得?$m=4$?
∴?$y=x^2+2x=(x+1)^2-1$?
∴函數(shù)圖像的頂點?$A$?的坐標為?$(-1，$??$-1) $?
?$(2) $?證明：由拋物線頂點坐標公式得?$y=x^2+(m-2)x+m-4$?的
頂點為?$(\frac {2-m}{2} ，$??$\frac {-\ \mathrm {m^2}+8\ \mathrm {m}-20}{4} )$?
∵?$m> 2$?
∴?$2-m< 0$?
∴?$\frac {2-m}{2} < 0$?
∵?$\frac {-\ \mathrm {m^2}+8\ \mathrm {m}-20}{4}=- \frac {1}{4} (m-4)^2-1≤-1< 0$?
∴二次函數(shù)?$y=x^2+(m-2)x+m-4$?的頂點在第三象限
?$ (3)$?解：設(shè)平移后圖像對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為?$y=x^2+bx+c$?
其頂點為?$(-\frac {2}，$??$\frac {4c-b^2}{4})$?
當?$x=0$?時，?$y=c$?
∴?$B(0，$??$c)$?
將?$(- \frac {2}，$??$\frac {4c-b^2}{4} )$?代入?$y=-x-2，$?得?$ \frac {4c-b^2}{4}=\frac {2}-2$?
∴?$c=\frac {b^2+2b-8}{4}$?
∵點?$B(0，$??$c)$?在?$y$?軸的負半軸
∴?$c< 0$?
∴?$OB=-c=- \frac {b^2+2b-8}{4}$?
如圖，過點?$A$?作?$AH⊥OB$?于點
∵?$A(-1，$??$-1)$?
∴?$AH=1$?
在?$△AOB$?中，?$S_{△AOB}=\frac 12OB · AH= \frac {1}{2}× (-\frac {b^2+2b-8}{4}) ×1=-\frac {1}{8}\ \mathrm ^2-\frac 14\ \mathrm +1=- \frac 18(b+1)^2+\frac 98$?
∵?$-\frac 18 < 0$?
∴當?$b=-1$?時，此時?$c< 0，$??$S_{△AOB}$?取最大值，最大值為?$ \frac {9}{8}$?
