解：?$(1) $?令?$y=0，$?則?$(x-2a)(x-b-1)=0$?
∴?$x=2a，$??$x=b+1$?
∵函數(shù)的圖像與?$x$?軸只有一個交點
∴?$2a=b+1，$?即?$a=\frac {b+1}{2}$?
?$ (2)$?∵?$a=1$?
∴?$y=(x-2)(x-b-1)=x^2-(b+3)x+2b+2$?
∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線?$x=\frac {b+3}{2}$?
∵當?$x> 3$?時，?$y$?隨?$x$?增大而增大，?$1> 0$?
∴?$\frac {b+3}{2} ≤3，$?解得?$b≤3$?
?$ (3)$?∵?$a=m，$??$b=1-m$?
∴?$y=(x-2m)(x+m-2)$?
令?$y=0，$?∴?$x=2m，$??$x=2-m$?
∵該圖像不經(jīng)過第三象限
∴當該圖像與?$x$?軸只有一個交點時，?$2m=2-m，$?解得?$m=\frac {2}{3}；$?
當該圖像與?$x$?軸有兩個交點時，?$x_{1}+x_{2}> 0，$??$x_{1}x_{2}≥0，$?即?$2m+2-m> 0，$??$2m(2-m)≥0$?
解得?$0≤m≤2$?
綜上所述，?$m $?的取值范圍是?$0≤m≤2$?
