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解：?$(1)$?∵函數(shù)?$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$?是一次函數(shù)
∴?$m(m+2)=0$?且?$m≠0，$?解得?$m=-2$?
∴當?$m=-2$?時，此函數(shù)是一次函數(shù)
?$ (2)$?∵函數(shù)?$y=m(m+2)x^2+mx+m+1$?是二次函數(shù)
∴?$m(m+2)≠0，$?解得?$m≠-2$?且?$m≠0$?
∴當?$m≠-2$?且?$m≠0$?時，此函數(shù)是二次函數(shù)
解：?$(1) $?由題意可得，?$y=(20+x)(14+x)-20×14$?
化簡，得?$y=x^2+34x，$?即?$y$?與?$x$?之間的函數(shù)表達式是?$y=x^2+34x $?
?$(2)$?將?$y=72$?代入?$y=x^2+34x，$?得?$72=x^2+34x$?
解得?$x_{1}=-36($?舍去)，?$x_{2}=2$?
即若要使綠地面積增加?$72\ \mathrm {m^2}，$?長與寬都要增加?$2\ \mathrm {m}$?
解：?$(1)$?當?$x=10$?時，?$y=-0.1×10^2+2.6×10+43=-10+26+43=59$?
?$(2)$?當?$=8$?時，?$y=57.4< 59，$?減弱；
當?$x=15$?時，?$y=59.5> 59，$?增強
解：根據題意，可知?$AP= t\ \mathrm {cm}，$??$PB=(6-t)\ \mathrm {cm} ，$??$BQ=2\ \mathrm {t}\ \mathrm {cm}$?
則?$S_{△PBQ}=\frac {1}{2}\ \mathrm {PB} · BQ=\frac {1}{2} (6-t) · 2t=t(6-t)(\ \mathrm {cm^2})$?
∵?$S _{矩形ABCD}=AB · BC=6×12=72(\ \mathrm {cm^2})$?
∴?$S=S _{矩形ABCD}-S_{△PBQ}=72-t(6-t)=t^2-6t+72(0< t< 6) $?
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