解：$(1)$由條形圖可知，第$10$個(gè)數(shù)據(jù)是$3$分，第$11$個(gè)數(shù)據(jù)是$4$分，
∴中位數(shù)為$3.5$分，
由統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為$\frac {1×1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5$分，
∴客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于$3.5$分，
∴該部門(mén)不需要整改.
$(2)$監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為$x$分，則有
$\frac {3.5×20+x}{20+1}＞3.55，$
解得$x＞4.55，$
∵滿意度從低到高為$1$分，$2$分，$3$分，$4$分，$5$分，共$5$檔.
∴監(jiān)督人員抽取的問(wèn)卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為$5$分，
$∵4＜5，$
∴加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第$11$個(gè)數(shù)據(jù)不變還是$4$分，
即加入這個(gè)數(shù)據(jù)后，中位數(shù)是$4$分，
∴與$(1)$相比，中位數(shù)是發(fā)生了變化，由$3.5$分變成$4$分.
