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解：過點(diǎn)?$D$?作?$DE⊥BC，$?垂足為?$E$?
∵?$ ∠A=∠ABC=90°$?
∴?$ AD//BC$?
∴?$ ∠ADB=∠CBD$?
∵?$ DB$?平分?$∠ADC$?
∴?$ ∠ADB=∠CDB$?
 ∴?$ ∠CDB=∠CBD$?
∴?$ CD=BC=3$?
∵?$ AD=BE=1$?
∴?$ CE=BC-BE=2$?
在?$Rt△CDE$?中，?$DE=\sqrt 5，$??$BD=\sqrt{6}$?
∴?$ sin ∠ABD=\frac {AD}{BD}=\frac {\sqrt{6}}{6}$?

?$\frac {3}{10}\sqrt {10}$?
D
解：作等腰三角形?$ABC，$?過頂點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC，$?交?$BC$?于點(diǎn)?$D$?

①當(dāng)腰長為?$6$?時(shí)，即下圖?$AB=6$?
∵?$C_{△ABC}= 20$?
∴?$BC=8$?
∴?$BD=\frac {1}{2}BC= 4$?
?$cos B =\frac {BD}{AB}=\frac {2}{3}$?
②當(dāng)?shù)走呴L為?$6$?時(shí)，即圖中?$BC=6$?
∵?$C_{△ABC}= 20$?
∴?$AB=7$?
∴?$BD=\frac {1}{2}BC= 3$?
?$cos B=\frac {BD}{AB}=\frac {3}{7}$?
綜上所述，底角的余弦為?$\frac {2}{3}$?或?$\frac {3}{7}$?
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