解：在?$Rt△ABC$?中，?$∠C=90°，$??$BC=\sqrt{5}$?
∴?$ tan A=\frac {BC}{AC} =\frac {1}{2}$?
∴?$AC=2BC=2\ \mathrm {AB}= 2 \sqrt{5} $?
由勾股定理，得?$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$?
過點?$D$?作?$DE⊥AB，$?垂足為?$E，$?如圖所示
∵?$ tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{3}$?
∴?$ BE=3DE$?
∵?$ tan A=\frac {DE}{AE}=\frac {1}{2}$?
∴?$ AE=2DE$?
∵?$ AB=BE+AE=5DE=5$?
∴?$ DE=1，$??$AE=2$?
由勾股定理，得?$AD=\sqrt{5} $?
∴?$ CD=AC-AD=\sqrt{5}$?
