解:因?yàn)?$BE=BC，DE=CD，BD=BD$?
所以?$△CBD≌△EBD(\mathrm {SSS})$?
所以?$∠CBD=∠EBD$?
因?yàn)樗倪呅?$ABCD$?是矩形
所以?$AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°$?
所以?$∠ADB=∠CBD$?
所以?$∠ADB=∠EBD$?
所以?$OB=OD$?
設(shè)?$AO=x，$?則?$OD=8-x$?
所以?$OB=8-x$?
因?yàn)?$AB2+AO2=OB2$?
所以?$42+x2=(8-x)2$?
所以?$x=3$?
所以?$tan∠ABE=\frac {AO}{AB}=\frac {3}{4}$?
