解?$： (1)$?因為?$S_{△ABE}： S_{△ABC}=3：2$?
所以?${y}_{E}：{y}_{C}=3：2$?
因為點?$E$?坐標(biāo)為?$(2，6)，$?
所以點?$C$?坐標(biāo)為?$(0，4)$?
因為?$D$?是?$OC$?中點
所以點?$D$?坐標(biāo)為?$(0 ， 2)。$?
設(shè)直線?$DE$?的表達(dá)式為?$y= kx +b，$?
將?$D(0 ， 2) ， E(2 ， 6)$?代入，得
?$\begin{cases}{2k+b=6 }\\{b=2} \end{cases}$?
解得?$k=2，b=2$?
所以直線?$DE$?的表達(dá)式為?$y=2x+2 ，$?
所以點?$A$?的坐標(biāo)為?$(-1， 0)$?
將?$A(-1，0)，C(0，4)，$??$E(2，6)$?代入,得
?$\begin{cases}{a-b+c=0 }\\{c=4}\\{4a+2b+c=6} \end{cases}$?
解得?$a=-1，b=3，c=4$?
所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為?$y=-x2+3x+4$?
?$(2)\ \mathrm {BD}⊥AD ，$?理由如下:
因為點?$B$?為二次函數(shù)?$y=-x2+3x+4$?與?$x$?軸的交點
所以?$0= -x2+3x+4$?
解得，?$x_{1}=-1，$??$x_{2}=4$?
所以點?$B$?坐標(biāo)為?$(4 ， 0)$?
因為?$A(-1， 0)， B(4， 0)， D(0 ， 2)$?
所以?$AB= 5， AD=\sqrt{5}， BD= 2\sqrt{5}$?
因為?$AB2=AD2+BD2$?
所以?$BD⊥AD$?
?$(3)$?存在,
因為?$B(4，0)，C(0，4)$?
所以直線?$BC$?的表達(dá)式為?$y=-x+4$?
因為直線?$AD$?的表達(dá)式為?$y=2x+2$?
所以?$-x+4=2x+2 ，$?
解得?$x=\frac {2}{3}，$?
點?$M$?坐標(biāo)為?$(\frac {2}{3}，\frac {10}{3})$?
因為?$△ANB∽△ABM$?
所以?$\frac {AN}{AB}=\frac {AB}{AM}$?
所以?$\frac {AN}{5}=\frac {5}{\frac {5}{3}\sqrt{5}}$?
所以?$AN= 3\sqrt{5}$?
設(shè)?$N(t ， 2t+2)$?
?$AN=\sqrt{(t+1)2+ (2t+2)2}= 3\sqrt{5}$?
解得?$，t_{1} =2，t_{2}= -4$?
因為?$2t+2>0$?
所以?$t=2$?
所以點?$N$?的坐標(biāo)為?$(2 ， 6)$?
