$ 解：(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D. $
$ ∵ OD⊥AB，OD過圓心O，AB=8. $
$ ∴ BD= \frac {1}{2}\ \mathrm {AB}=4.$
$ ∵ 在 Rt△ODB中， cos ∠ABC= \frac {BD}{OB}= \frac {4}{5} ，$
$ ∴OB=\frac {BD}{cos∠ABC}=5$
$ ∴ 圓O的半徑為5$
$ (2)過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E.$
$ ∵ OC= \frac {1}{2}OB，OB=5， $
$ ∴ BC= \frac {3}{2}OB=\frac {15}{2} $
$ ∵ OD⊥AB，CE⊥AB. $
$ ∴ OD//CE，$
$ ∴ \frac {OB}{BC} = \frac {BD}{BE} ，$
$ ∴\frac {2}{3} = \frac {4}{BE} ，$
$ 解得BE=6，$
$ ∴ AE=AB-BE=2， $
$ ∴ 在Rt△BCE中，$
$ CE= \sqrt{BC2-BE2} = \frac {9}{2} ， $
$ ∴ 在Rt△ACE中， $
$ tan ∠BAC= \frac {CE}{AE} = \frac {9}{4} ， $
$ ∴ ∠BAC的正切值為 \frac {9}{4}$
